時定数 計算ツール — RC・RL と 5τ 早見表
RC/RL過渡応答
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Quick Answer
The time constant (τ) determines how fast an RC or RL circuit responds to a step change. RC: τ = R×C. RL: τ = L/R. After 5τ, the circuit has settled to 99.3% of its final value.
時定数 計算ツール
充放電回路の RC / RL 時定数（τ） を計算します。時定数は、コンデンサの充電やインダクタの電流立ち上がりがどれだけ速いかを決めます。抵抗値と容量（またはインダクタンス）を入れるだけで、τ と 5τ の時間をすぐ確認できます。
RC 時定数
τ = R × C
1τ 経過後、コンデンサは最終電圧の 63.2% に達します。5τ 後はほぼ充電完了（99.3%）とみなします。
計算例
| 条件 | 計算 | τ | 5τ |
|---|---|---|---|
| R = 10 kΩ、C = 1 µF | 10,000 × 0.000001 | 10 ms | 50 ms |
| R = 1 kΩ、C = 100 µF | 1,000 × 0.0001 | 100 ms | 0.5 s |
| R = 100 kΩ、C = 10 µF | 100,000 × 0.00001 | 1 s | 5 s |
| R = 47 kΩ、C = 0.1 µF | 47,000 × 0.0000001 | 4.7 ms | 23.5 ms |
単位の取り違えが最も多いミスです。kΩ は 10³、µF は 10⁻⁶ に直してから掛けるか、ツールに「10k」「1u」のように入力してください。
1τ〜5τ の充電率と放電時の残り
| 経過時間 | 充電率（最終値に対して） | 放電時に残る電圧（初期値に対して） |
|---|---|---|
| 1τ | 63.2% | 36.8% |
| 2τ | 86.5% | 13.5% |
| 3τ | 95.0% | 5.0% |
| 4τ | 98.2% | 1.8% |
| 5τ | 99.3% | 0.7% |
5τ とは何を意味するか
「5τ」は、充電がほぼ終わったとみなす目安です。誤差をどこまで許すかで必要な時間が変わります。
- 誤差 1% 以内にしたい：約 4.6τ
- 誤差 0.7% 以内（一般的な目安）：5τ
- 誤差 0.1% 以内にしたい：約 6.9τ
ADC のサンプリング前にコンデンサを充電しきる設計などでは、必要な分解能から必要な τ の数を逆算します。
任意の電圧に達するまでの時間
目標電圧 V に達する時間は次の式で求めます。
充電：t = −τ × ln(1 − V / V最終)
放電：t = −τ × ln(V / V初期)
例：τ = 10 ms の RC 回路を 5 V で充電し、3 V に達するまでの時間は、 t = −10 ms × ln(1 − 3/5) = 10 ms × 0.916 = 約 9.2 ms です。
RL 時定数
τ = L / R
インダクタの電流は 1τ で最終値の 63.2% まで立ち上がります。例：L = 10 mH、R = 100 Ω なら τ = 0.01 / 100 = 100 µs です。
時定数がよく使われる場面
- チャタリング除去：機械式スイッチは 1〜10 ms ほどバウンスします。10 kΩ と 1 µF（τ = 10 ms）の RC を入れると、バウンスをならしてから入力できます。
- ローパスフィルタ：RC の遮断周波数は fc = 1 / (2πτ) です。τ = 10 ms なら fc ≈ 15.9 Hz になります。
- リセット回路：電源投入後にマイコンのリセット端子を一定時間 Low に保つため、RC の充電時間を使います。
- タイマ回路：555 タイマーの充放電時間も R と C の積で決まります。
設計時の注意
- 電源の内部抵抗や漏れ電流は計算に入っていません。 電解コンデンサは容量のばらつきが大きく、実測の τ は ±20% ほどずれることがあります。
- 放電側の抵抗が違えば、τ も違います。 充電経路と放電経路で抵抗が異なる回路では、それぞれ別に計算してください。
- 大きな τ はそれだけ待ち時間が長くなります。 応答速度とノイズ除去の両方を見て値を決めます。
関連ツール
- RC・LC フィルタ 遮断周波数 計算ツール — τ から fc を求める
- ローパスフィルタ 計算ツール — RC・RL の遮断周波数を計算
- コンデンサ 放電時間 計算ツール — 目標電圧までの放電時間とブリーダ抵抗
- 555 タイマー 計算ツール — 充放電時間から周波数・デューティ比を求める
- リアクタンス 計算ツール — 周波数ごとのインピーダンス
Design Notes
The time constant connects two fundamental domains: time response and frequency response. A circuit with τ = 1ms has a bandwidth of fc = 1/(2πτ) = 159 Hz. This means slower circuits (larger τ) filter more noise but respond more sluggishly to input changes. In digital design, minimizing parasitic RC (stray capacitance × trace resistance) is critical for achieving fast rise times: t_rise ≈ 2.2τ.
Common Mistakes
- 1
Forgetting that RL and RC time constants have opposite dependencies on R — increasing R makes RC slower but RL faster.
- 2
Assuming the circuit reaches final value after one time constant. One τ only reaches 63.2% — you need 5τ for practical completion.
- 3
Not accounting for source impedance when calculating the time constant of an RC network driven by a non-ideal source.
Engineering Handbox
1. τ = R × C = 10,000 × 47 × 10⁻⁶ = 0.47 seconds 2. Time to 95%: 3τ = 1.41 seconds 3. Time to 99.3%: 5τ = 2.35 seconds 4. Cutoff frequency: fc = 1/(2π × 0.47) = 0.339 Hz
Knowledge Base
時定数（τ）とは？
RC/RL回路が最終値の63.2%に達する時間。RC: τ = R×C、RL: τ = L/R。
完全充電まで何τ必要？
1τ=63.2%、2τ=86.5%、3τ=95%、5τ=99.3%。5τで実用上「完全」とみなします。
5τとは何ですか？
充電がほぼ完了したとみなす目安の時間で、最終値の99.3%に達します。誤差1%以内なら約4.6τ、0.1%以内なら約6.9τが必要です。
10kΩと1µFの時定数は？
τ = R×C = 10,000 × 0.000001 = 0.01秒（10ms）です。5τは50msになります。
任意の電圧に達するまでの時間は？
充電時は t = −τ × ln(1 − V/V最終)。例：τ=10ms、5Vで3Vに達するまでは約9.2msです。
充電時の電圧方程式は？
V(t) = V最終 × (1 - e^(-t/τ))（充電）、V(t) = V初期 × e^(-t/τ)（放電）。
カットオフ周波数との関係は？
fc = 1/(2πτ)。時定数が長いほどカットオフ周波数は低くなります。τ=10msなら約15.9Hzです。
チャタリング防止での重要性は？
機械スイッチは1〜10msバウンスします。τ=5〜10ms（例：10kΩ+1µF）でチャタリングを除去。
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